Вариант Б1. Даны векторы a{−5; 1}, b{0; −3}, c{4; −2}. 1) Найдите координаты векторов m = −a + 2b − c, n = 2a − 1/3 b + 4c. 2) Запишите разложение векторов m и n по координатным векторам i и j. 3) Найдите среди векторов k{−6; 5}, l{1; 2}, p{5; −25}, r{−8; 4} векторы, коллинеарные векторам m и n. 4) Разложите вектор d по векторам a и b, если d{−10; 5}.

1. Подставляем координаты и выполняем действия покоординатно:

   m = −(−5; 1) + 2(0; −3) − (4; −2) = (5; −1) + (0; −6) + (−4; 2) = (1; −5).

   n = 2(−5; 1) − ⅓(0; −3) + 4(4; −2) = (−10; 2) + (0; 1) + (16; −8) = (6; −5).

2. m = i − 5j; n = 6i − 5j.

3. Для m = (1; −5) вектор p = (5; −25) = 5m, поэтому p коллинеарен m. Остальные перечисленные векторы не являются кратными m.

   Для n = (6; −5) ни один из перечисленных векторов не является ему кратным.

4. В условии этой части на фото читается d = (−10; 5), но координата a на участке с данными для разложения неразборчива: видимая запись «a{−5; 7}» может относиться к соседнему варианту. Поэтому разложение по a и b однозначно определить нельзя. Нужен полный фрагмент условия пункта 4.

Ответ: 1) m = (1; −5), n = (6; −5); 2) m = i − 5j, n = 6i − 5j; 3) для m — p, для n подходящих векторов нет; 4) не хватает достоверных данных о векторе a.