Вариант Б1. 1) Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle AOC=3x\), а \(\angle BOC=80^\circ\).

Так как \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\), получаем:

\(x+80^\circ=3x\);
\(2x=80^\circ\);
\(x=40^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOB=40^\circ\), \(\angle BOC=80^\circ\), а \(\angle AOC=120^\circ\).

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, то \(\angle AOD=\angle DOC=60^\circ\). Поэтому

\(\angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=60^\circ-40^\circ=20^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=40^\circ\), \(\angle BOC=80^\circ\); б) \(\angle BOD=20^\circ\).