Вариант Б2. 2) На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите ∠POM, если ∠PON = 75°.

Пусть \(\angle POM=x\). Так как OP — биссектриса угла KOM, то \(\angle POK=x\).

Тогда \(\angle MOK=2x\). Поскольку OK — биссектриса угла NOM, получаем \(\angle KON=2x\).

Следовательно,

\(\angle PON=\angle POK+\angle KON=x+2x=3x\).

\(3x=75^\circ\);
\(x=25^\circ\).

Ответ: \(\angle POM=25^\circ\).