Вариант Б2. 1) Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOB в 4 раза меньше угла AOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть \(\angle AOC=x\). Тогда \(\angle AOB=\frac{x}{4}\), а \(\angle BOC=60^\circ\).

Составим уравнение:

\(\frac{x}{4}+60^\circ=x\);
\(60^\circ=\frac{3x}{4}\);
\(x=80^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=80^\circ:4=20^\circ\), \(\angle BOC=60^\circ\).

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, то \(\angle AOD=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ\). Поэтому

\(\angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=40^\circ-20^\circ=20^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=20^\circ\), \(\angle BOC=60^\circ\); б) \(\angle BOD=20^\circ\).