Вариант Б1. 1. На рисунке α = 21°, β = 49°. Найдите x.

Пусть D — нижняя точка окружности, а R — правая точка, соединённая с D отрезком через центр O. Значит, DR — диаметр. Обозначим P левую вершину верхнего треугольника, Q — его верхнюю вершину.

Угол между RP и RD равен α, а угол между RQ и RP равен β. В треугольнике PDR угол DPR прямой, поскольку он опирается на диаметр DR. Поэтому угол PDR равен 90° − α.

Вписанный угол PDR опирается на дугу PR, значит, дуга PR равна 2(90° − α). Вписанный угол QRP равен β, поэтому дуга QP равна 2β. Точки D, P, Q, R лежат на одной полуокружности, следовательно, дуга DР + дуга PQ + дуга QR = 180°. Угол x опирается на дугу QR.

Отсюда x = 90° − α − β = 90° − 21° − 49° = 20°.

Ответ: 20°.