Вариант Б1, 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы \(\frac32\vec a-3\vec b\) и \(\frac13\left(2\vec a+\frac12\vec b-4\vec b\right)\).

Упростим выражения, используя правила действий с векторами:

1. \(\frac32\vec a-3\vec b\) уже записан как линейная комбинация заданных векторов.
2. \(\frac13\left(2\vec a+\frac12\vec b-4\vec b\right)=\frac13\left(2\vec a-\frac72\vec b\right)=\frac23\vec a-\frac76\vec b\).

Для построения можно отложить с общим началом векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), затем сложить соответствующие кратные по правилу параллелограмма. Поскольку длины и направления исходных векторов не заданы, ниже приведена одна наглядная модель: \(\vec a=(1,0)\), \(\vec b=(0,1)\). Коэффициенты и ответы построения: \((1.5,-3)\) и \((2/3,-7/6)\).

Второй результирующий вектор направлен от начала координат к точке \((2/3,-7/6)\); на схеме его конечная точка должна находиться ниже горизонтальной оси.