Вариант Б1. 1. Найдите значение выражения: $\frac{a+1}{a}+\frac{a}{a-1}$, при $a=0{,}5$. 2. Сократите дроби: а) $\frac{6x^3y^2}{15xy^3}$; б) $\frac{2b+18}{b^2+18b+81}$; в) $\frac{y^2-2y+1}{1-y^2}$. 3. Укажите допустимые значения переменной в выражении: $\frac{1}{x^2+1}+\frac{x-2}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 1. Найдите значение выражения: $\frac{a+1}{a}+\frac{a}{a-1}$, при $a=0{,}5$. 2. Сократите дроби: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $a=0.5$: $\frac{0.5+1}{0.5}+\frac{0.5}{0.5-1}=3-1=2$.
а) Сократим коэффициенты и степени: $\frac{6x^3y^2}{15xy^3}=\frac{2x^2}{5y}$, при $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Разложим на множители: $\frac{2(b+9)}{(b+9)^2}=\frac{2}{b+9}$, при $b\ne-9$.
в) $\frac{(y-1)^2}{(1-y)(1+y)}=\frac{(y-1)^2}{-(y-1)(y+1)}=\frac{1-y}{y+1}$, при $y\ne1$ и $y\ne-1$.
Для действительных $x$ знаменатель $x^2+1$ всегда положителен. Второй знаменатель требует $x^2-1\ne0$, то есть $(x-1)(x+1)\ne0$.

Ответ: 1) 2; 2) а) $\frac{2x^2}{5y}$, б) $\frac{2}{b+9}$, в) $\frac{1-y}{y+1}$; 3) $x\in\mathbb{R}$, $x\ne-1,1$.