Вариант Б2. 1. Найдите значение выражения: \(\frac{a}{a-2}-\frac{a-5}{a}\), при \(a=2{,}5\). 2. Сократите дроби: а) \(\frac{15x^2y^6}{9x^3y^4}\); б) \(\frac{b^2+10b+25}{5b+25}\); в) \(\frac{4-y^2}{y^2-4y+4}\). 3. Укажите допустимые значения переменной в выражении: \(\frac{x+1}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+4}\).

1. Подставим \(a=2.5\): \(\frac{2.5}{2.5-2}-\frac{2.5-5}{2.5}=5-(-1)=6\).

2. а) Сократим коэффициенты и степени: \(\frac{15x^2y^6}{9x^3y^4}=\frac{5y^2}{3x}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\).

   б) \(\frac{(b+5)^2}{5(b+5)}=\frac{b+5}{5}\), при \(b\ne-5\).

   в) Разложим на множители: \(\frac{(2-y)(2+y)}{(y-2)^2}=-\frac{y+2}{y-2}=\frac{y+2}{2-y}\), при \(y\ne2\).

3. Первый знаменатель требует \(x^2-4\ne0\), откуда \(x\ne-2\) и \(x\ne2\). Второй знаменатель \(x^2+4\) положителен при любом действительном \(x\).

Ответ: 1) 6; 2) а) \(\frac{5y^2}{3x}\), б) \(\frac{b+5}{5}\), в) \(\frac{y+2}{2-y}\); 3) \(x\in\mathbb{R}\), \(x\ne-2,2\).