Вариант Б1. 1. Решите неравенства: а) x² − 8x + 15 ≥ 0; б) 8 − 2x² > 0; в) (2 + 7x)² ≤ (4 − 3x)².

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty)\).

б) \(8-2x^2>0\iff x^2<4\iff -2<x<2\).

Ответ: \(x\in(-2;2)\).

в) Перенесём всё в одну сторону и применим разность квадратов:

\((2+7x)^2-(4-3x)^2\le0\).

\((10x-2)(4x+6)\le0\), то есть \((5x-1)(2x+3)\le0\). Корни: \(-\frac32\) и \(\frac15\); произведение неположительно между корнями.

Ответ: \(x\in\left[-\frac32;\frac15\right]\).