Вариант Б2. 1. Решите неравенства: а) x² − 10x + 21 ≥ 0; б) 15x − 3x² > 0; в) (1 − 5x)² ≥ (11 + 3x)².

а) Разложим трёхчлен: \(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty;3]\cup[7;+\infty)\).

б) \(15x-3x^2=3x(5-x)\). Произведение положительно при \(0<x<5\).

Ответ: \(x\in(0;5)\).

в) Используем разность квадратов:

\((1-5x)^2-(11+3x)^2\ge0\).

\((-10-8x)(12-2x)\ge0\), откуда \((4x+5)(6-x)\le0\). Корни: \(-\frac54\) и \(6\); выражение неположительно вне промежутка между ними.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac54\right]\cup[6;+\infty)\).