Вариант Б2. 2. Докажите, что при любых значениях x верно неравенство −9x² + 24x − 16 ≤ 0.

Представим выражение как противоположный квадрат:

\(-9x^2+24x-16=-(3x-4)^2\).

Поскольку \((3x-4)^2\ge0\) при любом действительном \(x\), его противоположное число не превосходит нуля: \(-(3x-4)^2\le0\).

Неравенство доказано.