Вариант Б1. 1) Вычислите: а) 5/14 + 4/21; б) 7/8 − 0,3; в) 2/3 − (4/7 − 1/6). 2) Решите уравнения: а) x + 5/24 = 1/3 + 7/12; б) (3/8 − x) − 1/5 = 1/20. 3) На путь из Уткинов в Чайкино через Воронино один турист затратил 29/30 часа. За сколько времени преодолеет этот путь второй турист, если путь от Уткино до Воронино он прошёл на 1/15 часа быстрее первого, а путь от Воронино до Чайкино — на 1/6 часа медленнее первого?

а) \(\frac{5}{14}+\frac{4}{21}=\frac{15}{42}+\frac{8}{42}=\frac{23}{42}\).

б) \(0{,}3=\frac{3}{10}\), поэтому \(\frac{7}{8}-\frac{3}{10}=\frac{35}{40}-\frac{12}{40}=\frac{23}{40}\).

в) Сначала вычислим выражение в скобках: \(\frac{4}{7}-\frac{1}{6}=\frac{24}{42}-\frac{7}{42}=\frac{17}{42}\). Тогда \(\frac{2}{3}-\frac{17}{42}=\frac{28}{42}-\frac{17}{42}=\frac{11}{42}\).

а) \(\frac{1}{3}+\frac{7}{12}=\frac{4}{12}+\frac{7}{12}=\frac{11}{12}\). Тогда \(x=\frac{11}{12}-\frac{5}{24}=\frac{22}{24}-\frac{5}{24}=\frac{17}{24}\).

б) \((\frac{3}{8}-x)-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\), значит, \(\frac{3}{8}-x=\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}\). Отсюда \(x=\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\).

Первый турист затратил на первый участок \(\frac{29}{30}\) часа. Второй прошёл его на \(\frac{1}{15}\) часа быстрее: \(\frac{29}{30}-\frac{1}{15}=\frac{27}{30}=\frac{9}{10}\) часа.

Первый турист затратил на второй участок \(\frac{29}{30}-\frac{9}{10}=\frac{1}{15}\) часа. Второй прошёл этот участок на \(\frac{1}{6}\) часа медленнее первого: \(\frac{1}{15}+\frac{1}{6}=\frac{3}{30}+\frac{5}{30}=\frac{4}{15}\) часа.

Общее время второго туриста: \(\frac{9}{10}+\frac{4}{15}=\frac{27}{30}+\frac{8}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}\) часа.

Ответ: второй турист затратит \(\frac{7}{6}\) часа, или 1 час 10 минут.