Вариант Б2. 1) Вычислите: а) 5/18 + 2/27; б) 0,9 − 7/16; в) 5/6 − (1/2 − 2/7). 2) Решите уравнения: а) x − 3/20 = 3/5 − 1/2; б) 2/3 − (5/6 − x) = 1/18. 3) На чтение статьи из двух глав доцент затратил 37/45 часа. За сколько времени прочёл эту же статью профессор, если на первую главу он затратил на 1/9 часа больше, а на вторую — на 1/15 часа меньше, чем доцент?

а) \(\frac{5}{18}+\frac{2}{27}=\frac{15}{54}+\frac{4}{54}=\frac{19}{54}\).

б) \(0{,}9=\frac{9}{10}\), поэтому \(\frac{9}{10}-\frac{7}{16}=\frac{72}{80}-\frac{35}{80}=\frac{37}{80}\).

в) Сначала вычислим скобки: \(\frac{1}{2}-\frac{2}{7}=\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14}\). Тогда \(\frac{5}{6}-\frac{3}{14}=\frac{35}{42}-\frac{9}{42}=\frac{13}{21}\).

а) \(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}\). Следовательно, \(x=\frac{1}{10}+\frac{3}{20}=\frac{2}{20}+\frac{3}{20}=\frac{1}{4}\).

б) Раскроем скобки: \(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+x=\frac{1}{18}\). Так как \(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}\), получаем \(x=\frac{1}{18}+\frac{1}{6}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}\).

Пусть доцент затратил на первую и вторую главы соответственно \(a\) и \(b\) часа. Тогда \(a+b=\frac{37}{45}\). Профессор прочёл первую главу на \(\frac{1}{9}\) часа дольше, а вторую — на \(\frac{1}{15}\) часа меньше. Поэтому его общее время равно \(\frac{37}{45}+\frac{1}{9}-\frac{1}{15}=\frac{37}{45}+\frac{5}{45}-\frac{3}{45}=\frac{39}{45}=\frac{13}{15}\) часа.

Ответ: профессор затратил \(\frac{13}{15}\) часа.