Вариант Б1, 2. На вершину тупого угла ромба проведён перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Обозначим тупой угол ромба через α, а его сторону — через a. Перпендикуляр проведён из вершины тупого угла к противоположной стороне и попадает в её середину.

Половина противоположной стороны равна a/2. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой a проекция стороны ромба на противоположную сторону по модулю равна a · |cos α|. Поэтому |cos α| = 1/2.

Поскольку α — тупой угол, α = 120°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит второй угол равен 60°.

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.