Вариант Б2. 1. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ADB : ∠CDB = 4 : 5. Найти углы треугольника AOB.

Углы ADB и CDB составляют прямой угол:

\(4x+5x=90^\circ\), откуда \(x=10^\circ\).

Следовательно, \(\angle ADB=40^\circ\), \(\angle CDB=50^\circ\).

В треугольнике AOB угол при O равен \(90^\circ\), поскольку диагонали прямоугольника пересекаются под углом, дополнительным к углам при A и B. Углы при A и B равны соответственно \(40^\circ\) и \(50^\circ\).

Ответ: углы треугольника AOB равны \(40^\circ, 50^\circ, 90^\circ\).