Вариант Б1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}\).

Общий знаменатель: \(3a^3\). Тогда \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\).

Общий знаменатель: \((x-1)(x+1)=x^2-1\). Получаем \(\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-2xy=x(x-2y)\). Тогда \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}\).

Запишем целое выражение с общим знаменателем: \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\).