Вариант Б1. 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) (x + 2)/(x + 3) − (x − 1)/x; б) 2y − 4y²/(2y − 1) − 1; в) 5a²/(5ab − b²) − b/(25a − 5b); г) x²/(x³ − x) + 1/(2 − 2x).

Общий знаменатель — \(x(x+3)\): \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{x(x+2)-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\dfrac{3}{x(x+3)}\), где \(x\ne0,-3\).

Представим целые слагаемые дробями со знаменателем \(2y-1\): \(2y-1-\dfrac{4y^2}{2y-1}=\dfrac{(2y-1)^2-4y^2}{2y-1}=\dfrac{1-4y}{2y-1}\), где \(y\ne\dfrac12\).

Разложим знаменатели: \(5ab-b^2=b(5a-b)\), \(25a-5b=5(5a-b)\). Тогда \(\dfrac{5a^2}{b(5a-b)}-\dfrac{b}{5(5a-b)}=\dfrac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}=\dfrac{5a+b}{5b}\), где \(b\ne0\) и \(5a-b\ne0\).

Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{x^2}{x^3-x}+\dfrac1{2-2x}=\dfrac{x}{(x-1)(x+1)}-\dfrac1{2(x-1)}=\dfrac{x-1}{2(x-1)(x+1)}=\dfrac1{2(x+1)}\), где \(x\ne-1,0,1\).