Вариант Б1. 3. Расположите в порядке возрастания числа: а) $\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{\frac{1}{2}}$ и $\sqrt{\frac{1}{5}}$; б) $\sqrt{24},\sqrt{27}$ и $5$. Вариант Б2. 3. Расположите в порядке возрастания числа: а) $\sqrt{\frac{1}{6}},\sqrt{\frac{1}{8}}$ и $\sqrt{\frac{1}{3}}$; б) $3,\sqrt{8}$ и $\sqrt{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 3. Расположите в порядке возрастания числа: а) $\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{\frac{1}{2}}$ и…$ Фото задания

Вариант Б1. 3. Расположите в порядке возрастания числа: а) $\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{\frac{1}{2}}$ и $\sqrt{\frac{1}{5}}$; б) $\sqrt{24},\sqrt{27}$ и $5$. Вариант Б2. 3. Расположите в порядке возрастания числа: а) $\sqrt{\frac{1}{6}},\sqrt{\frac{1}{8}}$ и $\sqrt{\frac{1}{3}}$; б) $3,\sqrt{8}$ и $\sqrt{11}$.

Accepted Answer

Во всех сравнениях числа неотрицательны, поэтому можно сравнивать их квадраты; функция квадратного корня возрастает.

Вариант Б1

а) Чем меньше положительная дробь под корнем, тем меньше её корень: $\frac{1}{5}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$. Следовательно, $\sqrt{\frac{1}{5}}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{\frac{1}{2}}$.
б) Сравним квадраты: $24<25<27$, а $5=\sqrt{25}$. Поэтому $\sqrt{24}<5<\sqrt{27}$.

Вариант Б2

а) $\frac{1}{8}<\frac{1}{6}<\frac{1}{3}$, поэтому $\sqrt{\frac{1}{8}}<\sqrt{\frac{1}{6}}<\sqrt{\frac{1}{3}}$.
б) Сравним квадраты: $8<9<11$, а $3=\sqrt{9}$. Поэтому $\sqrt{8}<3<\sqrt{11}$.

Ответ: Б1 — а) $\sqrt{\frac{1}{5}}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{\frac{1}{2}}$; б) $\sqrt{24}<5<\sqrt{27}$. Б2 — а) $\sqrt{\frac{1}{8}}<\sqrt{\frac{1}{6}}<\sqrt{\frac{1}{3}}$; б) $\sqrt{8}<3<\sqrt{11}$.