Вариант Б1, Задание 3. Длина одной стороны треугольника составляет \( \frac{5}{12} \) периметра, а длина другой стороны — \( \frac{4}{24} \) периметра треугольника. Найдите длины этих сторон треугольника, если третья сторона равна 5,4 см.

Решение:

Вариант Б1, Задание 3

1. Определим, какую часть периметра составляют две известные стороны:

\( \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \) (периметра)

Сумма частей двух сторон: \( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \) (периметра)

2. Определим, какую часть периметра составляет третья сторона:

\( 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) (периметра)

3. Найдем периметр треугольника:

Если \( \frac{5}{12} \) периметра равны 5,4 см, то весь периметр равен:

\( P = 5,4 : \frac{5}{12} = 5,4 × \frac{12}{5} = \frac{54}{10} × \frac{12}{5} = \frac{27}{5} × \frac{12}{5} = \frac{324}{25} = 12,96 \) см

4. Найдем длины известных сторон:

Первая сторона: \( 12,96 × \frac{5}{12} = 1,08 × 5 = 5,4 \) см

Вторая сторона: \( 12,96 × \frac{1}{6} = 2,16 \) см

Проверка: \( 5,4 + 5,4 + 2,16 = 12,96 \) см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 5,4 см, 5,4 см и 2,16 см.