Вариант Б2, Задание 3. Длина одной стороны треугольника составляет \( \frac{9}{24} \) периметра, а длина другой стороны — \( \frac{7}{12} \) периметра. Найдите длины этих сторон треугольника, если третья сторона равна 4,8 км.

Решение:

Вариант Б2, Задание 3

1. Определим, какую часть периметра составляют две известные стороны:

\( \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \) (периметра)

Сумма частей двух сторон: \( \frac{3}{8} + \frac{7}{12} \). Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

\( \frac{3 × 3}{24} + \frac{7 × 2}{24} = \frac{9}{24} + \frac{14}{24} = \frac{23}{24} \) (периметра)

2. Определим, какую часть периметра составляет третья сторона:

\( 1 - \frac{23}{24} = \frac{1}{24} \) (периметра)

3. Найдем периметр треугольника:

Если \( \frac{1}{24} \) периметра равны 4,8 км, то весь периметр равен:

\( P = 4,8 : \frac{1}{24} = 4,8 × 24 = \frac{48}{10} × 24 = \frac{24}{5} × 24 = \frac{576}{5} = 115,2 \) км

4. Найдем длины известных сторон:

Первая сторона: \( 115,2 × \frac{3}{8} = 14,4 × 3 = 43,2 \) км

Вторая сторона: \( 115,2 × \frac{7}{12} = 9,6 × 7 = 67,2 \) км

Проверка: \( 43,2 + 67,2 + 4,8 = 110,4 + 4,8 = 115,2 \) км.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 43,2 км, 67,2 км и 4,8 км.