Вариант Б2. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOC в 4 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = 4x, а также ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

Получаем уравнение: 4x = x + 60°. Тогда 3x = 60°, значит, ∠AOB = 20° и ∠AOC = 80°.

Проверка: 20° + 60° = 80°.

б) Луч OD — биссектриса, поэтому ∠AOD = 80° : 2 = 40°. Следовательно, ∠BOD = 40° − 20° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 20°, ∠BOC = 60°; б) ∠BOD = 20°.