Вариант Б2. 1. По данным рисунка выразите AB. В треугольнике ABD угол B прямой, точка C лежит на BD, CD = a, ∠CAD = α, ∠ADB = β.

В треугольнике ACD по теореме синусов: \(AC=\dfrac{a\sin\beta}{\sin\alpha}\).

Так как \(AB\perp BD\), треугольник ABC прямоугольный. Угол BAC равен \(90^\circ-\alpha-\beta\), поэтому

\(AB=AC\cos(90^\circ-\alpha-\beta)=AC\sin(\alpha+\beta)\).

Подставим выражение для AC:

Ответ: \(AB=\dfrac{a\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).