Вариант Б2, № 1. Выполните действия: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$; в) $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б2, № 1. Выполните действия: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дробь и одночлен:
$a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}.$
Тогда $\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a+b.$
Разложим знаменатель: $m^2-mn=m(m-n)$.
$\frac1{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac1m.$
$\frac1m:\frac{m}{n-m}=\frac1m\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}.$
Разложим на множители: $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$, $9x^2-4=(3x-2)(3x+2)$.
$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}:\frac{3x-2}{2x-1}=\frac{3x+2}{2x-1}.$
Так как $1-2x=-(2x-1)$, имеем $\frac{3x+2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}=\frac{3x+2-(x+3)}{2x-1}=\frac{x-1}{2x-1}.$

Ответ: а) $a+b$; б) $\frac{n-m}{m^2}$; в) $\frac{x-1}{2x-1}$.

Вариант Б2, № 1. Выполните действия: а) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\); в) \(\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}\).