Вариант Б2. 3. Докажите, что при всех допустимых значениях выражение тождественно равно нулю: \(\frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}\).

Область допустимых значений: \(a\ne1\), поскольку \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\).

Приведём слагаемые к знаменателю \((a-1)(a^2+a+1)\):

\(\frac{2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}+\frac{a(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}\)

\(=\frac{2a+1+a(a-1)-(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{0}{(a-1)(a^2+a+1)}=0.\)