Вариант Б2. Решите системы уравнений: б) 2(2x - y) + 3(x + y) = 10, 5(2x - y) - 2(x + y) = 7.

Решение:

Сначала раскроем скобки в уравнениях:

• Первое уравнение: \( 4x - 2y + 3x + 3y = 10 \) \( \rightarrow 7x + y = 10 \)
• Второе уравнение: \( 10x - 5y - 2x - 2y = 7 \) \( \rightarrow 8x - 7y = 7 \)

Теперь решим полученную систему:

• \( 7x + y = 10 \)
• \( 8x - 7y = 7 \)

Решим методом подстановки:

1. Выразим y из первого уравнения: \( y = 10 - 7x \)
2. Подставим во второе уравнение: \( 8x - 7(10 - 7x) = 7 \)
3. Раскроем скобки: \( 8x - 70 + 49x = 7 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 57x - 70 = 7 \)
5. \( 57x = 70 + 7 \)
6. \( 57x = 77 \)
7. \( x = \frac{77}{57} \)
8. Найдем y: \( y = 10 - 7x = 10 - 7(\frac{77}{57}) = 10 - \frac{539}{57} = \frac{570 - 539}{57} = \frac{31}{57} \)

Ответ: x = \( \frac{77}{57} \), y = \( \frac{31}{57} \).