Вариант Б1 1. 1/2 a 3/4 b 5/6 7/8 Дано: а || b; 23 меньше 24 на 30°. Найти: углы 1-8.

Дано: $$a \parallel b$$, $$\angle 3$$ меньше $$\angle 4$$ на $$30^\circ$$.

Найти углы 1-8.

Решение:

1. Пусть $$\angle 3 = x$$, тогда $$\angle 4 = x + 30^\circ$$.
2. $$\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$$, как смежные, значит $$x + x + 30^\circ = 180^\circ$$, $$2x = 150^\circ$$, $$x = 75^\circ$$.
3. $$\angle 3 = 75^\circ$$, тогда $$\angle 4 = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$.
4. $$\angle 3 = \angle 5 = 75^\circ$$, как вертикальные.
5. $$\angle 3 = \angle 1 = 75^\circ$$, как соответственные при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей.
6. $$\angle 1 = \angle 7 = 75^\circ$$, как вертикальные.
7. $$\angle 4 = \angle 2 = 105^\circ$$, как вертикальные.
8. $$\angle 4 = \angle 6 = 105^\circ$$, как соответственные при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей.
9. $$\angle 6 = \angle 8 = 105^\circ$$, как вертикальные.

Ответ: $$\angle 1 = 75^\circ$$, $$\angle 2 = 105^\circ$$, $$\angle 3 = 75^\circ$$, $$\angle 4 = 105^\circ$$, $$\angle 5 = 75^\circ$$, $$\angle 6 = 105^\circ$$, $$\angle 7 = 75^\circ$$, $$\angle 8 = 105^\circ$$.