Вариант Б1 1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите пло- щадь параллелограмма, ес- ли один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

1. Периметр параллелограмма равен 32 см. Один из углов на 60° больше прямого, значит, угол равен 90° + 60° = 150°. Одна из сторон равна 6 см. Найдем площадь параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, где AB = CD = 6 см, ∠A = 150°.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(a + b)$$, где a и b - смежные стороны параллелограмма.

Подставим известные значения: $$32 = 2(6 + b)$$.

Решим уравнение для нахождения длины стороны b:

$$32 = 12 + 2b$$

$$2b = 32 - 12$$

$$2b = 20$$

$$b = 10 \text{ см}$$.

Сторона AD = BC = 10 см.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot sin(α)$$, где a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними.

$$S = 6 \cdot 10 \cdot sin(150°)$$.

Синус угла 150° равен синусу угла 30°, то есть $$sin(150°) = sin(30°) = 0.5$$.

$$S = 6 \cdot 10 \cdot 0.5 = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: 30 см².