Вариант В1 1. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла па- раллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого параллелограмма

1. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдем площадь параллелограмма.

Пусть углы параллелограмма равны x и 5x. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то $$x + 5x = 180°$$.

$$6x = 180°$$

$$x = 30°$$

Тогда углы параллелограмма равны 30° и 150°.

Пусть стороны параллелограмма равны 2y и 9y. Так как периметр параллелограмма равен 66 см, то $$2(2y + 9y) = 66$$.

$$2(11y) = 66$$

$$22y = 66$$

$$y = 3$$

Тогда стороны параллелограмма равны $$2 \cdot 3 = 6 \text{ см}$$ и $$9 \cdot 3 = 27 \text{ см}$$.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot sin(α)$$, где a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними.

$$S = 6 \cdot 27 \cdot sin(30°)$$.

Синус угла 30° равен 0.5. $$sin(30°) = 0.5$$.

$$S = 6 \cdot 27 \cdot 0.5 = 81 \text{ см}^2$$.

Ответ: 81 см².