Вариант I. 1. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка A₁ так, что DA₁ = 4 см. Прямая, параллельная диагонали AC, проходит через точку A₁ и пересекает сторону CD в точке C₁. а) Докажите, что △DC₁A₁ ~ △DCA. б) Найдите AC, если BC = 10 см, A₁C₁ = 6 см.

а) По условию A₁C₁ ∥ AC. Поэтому соответствующие углы треугольников DA₁C₁ и DAC равны. Следовательно, △DA₁C₁ ~ △DAC по двум углам.

б) В параллелограмме AD = BC = 10 см. Из подобия:

\(\dfrac{A_1C_1}{AC}=\dfrac{DA_1}{DA}\), значит \(\dfrac{6}{AC}=\dfrac{4}{10}\).

Отсюда \(AC=\dfrac{6\cdot10}{4}=15\) см.

Ответ: AC = 15 см.