Вариант I. 2. Докажите, что если каждая из двух пересекающихся плоскостей параллельна данной прямой, то линия их пересечения также параллельна этой прямой.

Пусть пересекающиеся плоскости α и β параллельны прямой l, а их линия пересечения — c. Предположим, что c не параллельна l. Тогда направления прямых c и l не параллельны.

Поскольку l параллельна плоскости α, в α проходит прямая, параллельная l. Аналогично в β проходит прямая, параллельная l. Эти две прямые имеют одинаковое направление, а значит, параллельны друг другу. Через каждую точку линии c в обеих плоскостях проходит прямая этого направления; поскольку плоскости пересекаются только по c, общее направление должно быть направлением линии их пересечения. Следовательно, c параллельна l, что противоречит предположению.

Значит, линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.