Вариант I. 1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор EF через векторы m = AB и n = AD.

Пусть A — начало отсчёта. Тогда B = m, D = n, C = m + n.

Так как E — середина AD, то вектор AE = 1/2 n. По отношению BF : FC = 4 : 3 точка F делит BC в отношении 4/7 от B к C, поэтому вектор AF = m + 4/7 n.

Вычтем радиус-векторы точек E и F:

EF = AF − AE = m + 4/7 n − 1/2 n = m + 1/14 n.

Ответ: EF = m + 1/14 n.