Вариант I. 3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна 2 · 6 = 12 см.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона — высота. Более длинная боковая сторона 17 см является наклонной, а высота равна 15 см. Разность оснований — горизонтальная проекция наклонной стороны. По теореме Пифагора она равна √(17² − 15²) = √64 = 8 см.

Пусть основания равны x и y, где x > y. Тогда x + y = 12 и x − y = 8. Складывая равенства, получаем 2x = 20, откуда x = 10; тогда y = 2.

Ответ: 10 см и 2 см.