Вариант II. 1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор KM через векторы p = AB и q = AD.

Положим A в начало отсчёта. Тогда B = p, D = q, C = p + q.

K — середина AB, поэтому AK = 1/2 p. Точка M делит CD в отношении CM : MD = 2 : 5, то есть находится на расстоянии 2/7 пути от C к D. Следовательно, AM = p + q − 2/7 p = 5/7 p + q.

Тогда KM = AM − AK = (5/7 − 1/2)p + q = 3/14 p + q.

Ответ: KM = 3/14 p + q.