Вариант I. 1. Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

а) В треугольнике ABC точки K и M — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника, KM ∥ AC.

В квадрате AEFC противоположные стороны AC и EF параллельны: AC ∥ EF. Следовательно, KM ∥ EF.

б) По теореме о средней линии KM = AC / 2. В квадрате AC = AE = 8 см, поэтому KM = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: а) KM ∥ EF; б) KM = 4 см.