Вариант II. 1. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D — середины отрезков KM и NL соответственно. а) Докажите, что KL ∥ BC. б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

а) Рассмотрим треугольник KMN. Так как A и D — середины KM и NL, это не даёт основания считать D серединой MN. Однако по условию D — середина NL, а точки A и D лежат на верхней стороне трапеции согласно рисунку. Чтобы доказать заявленное, используем трапецию KMNL: её боковые стороны — KM и NL, а основания — MN и KL. Точки A и D являются серединами боковых сторон, поэтому AD — средняя линия трапеции и AD ∥ KL.

Так как ABCD — квадрат, AD ∥ BC. Следовательно, KL ∥ BC.

б) Из средней линии трапеции AD = (KL + MN) / 2 = (10 + 6) / 2 = 8 см. Но из условия и рисунка следует лишь, что AD — сторона квадрата, а значит BC = AD. Поэтому BC = 8 см.

Ответ: а) KL ∥ BC; б) BC = 8 см.