Вариант II. 2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точка D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

В треугольнике ABC точки D и E — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии DE ∥ AC. Поскольку AC лежит в плоскости α, прямая DE параллельна плоскости α, если DE не лежит в α. По условию плоскость α проходит через сторону AC, а точка B не принадлежит α (иначе весь треугольник был бы в α); значит, середины D и E, лежащие на отрезках AB и BC, не принадлежат α. Следовательно, DE ∥ α.

Ответ: DE ∥ α.