Вариант I. 2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F — середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF ∥ α.

Поскольку ABCD — трапеция с основанием AD, второе основание BC параллельно AD. Отрезок EF соединяет середины боковых сторон AB и CD, поэтому EF — средняя линия трапеции, и EF ∥ AD.

Прямая AD лежит в плоскости α. Прямая EF параллельна AD и не пересекает плоскость α: иначе она пересекла бы плоскость в точке, которая одновременно принадлежала бы прямой EF и прямой AD, но EF и AD параллельны и различны. Значит, EF ∥ α.

Ответ: EF ∥ α.