Вариант I. 1. В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD и ∠B = ∠D, AC = 10 см, BD = 5 см, AB = 6,5 см. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке O. Найти периметр треугольника COD.

Обозначим длины оснований через AB = a и CD = c. Так как AB ∥ CD, треугольники AOB и COD подобны. Поэтому AO/OC = BO/OD = AB/CD, а диагонали делятся в одном и том же отношении.

Пусть AB/CD = r. Тогда AO = 10r/(1+r), BO = 5r/(1+r). Однако из данных нельзя определить ни r, ни длину CD. Равенство противоположных углов ∠B = ∠D само по себе не задаёт значение основания CD.

Например, можно взять AB = 6,5 см, CD = 4 см и диагонали длиной 10 см и 5 см, пересекающиеся так, чтобы AO/OC = BO/OD = 6,5/4. Тогда получится выпуклая трапеция с ∠B = ∠D. При этом длины сторон треугольника COD зависят от выбора CD, поэтому его периметр не определяется однозначно.

Ответ: данных недостаточно, чтобы найти периметр треугольника COD.