Вариант II. 1. В четырёхугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей и BC = AD, AB = CD, AC = 16 см, BD = 14 см, P_ABCD = 25 см. Найти углы параллелограмма.

Так как в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны, ABCD — параллелограмм. Но указанные данные противоречат друг другу.

Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b. Из периметра следует a + b = 25/2 = 12,5. Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

16² + 14² = 2(a² + b²), откуда a² + b² = 226.

Тогда (a + b)² = a² + b² + 2ab, поэтому 2ab = 12,5² − 226 = −69,75. Получается отрицательное произведение положительных длин, что невозможно. Следовательно, параллелограмма с такими данными не существует; его углы определить нельзя.

Ответ: условие противоречиво; вероятно, периметр прочитан или напечатан с ошибкой.