Вариант I. 2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла ABC проведён перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5AB. Найти углы параллелограмма.

Поскольку BK ⟂ AD, треугольник ABK прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Угол BAK равен углу A параллелограмма, так как K лежит на AD.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике: sin ∠A = BK/AB = 0,5. Следовательно, ∠A = 30° или 150°. Но ∠B — тупой, значит соседний с ним угол A острый. Поэтому ∠A = 30°, а ∠B = 180° − 30° = 150°.

В параллелограмме противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.