Вариант II. 2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла опущен перпендикуляр BK на сторону AD и AK = BK. Найти углы параллелограмма.

Треугольник ABK прямоугольный: BK ⟂ AD, а AK лежит на AD. По условию его катеты равны: AK = BK. Значит, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный, и острые углы равны 45°.

Угол BAK равен углу A параллелограмма, поэтому ∠A = 45°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: ∠B = 180° − 45° = 135°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.