Вариант I. 1. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, \(AD \parallel BC\). Поэтому \(\angle EBC = \angle BEA = 50^\circ\) как накрест лежащие углы.

Угол при вершине B состоит из углов \(\angle ABE\) и \(\angle EBC\): \(\angle B = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ\).

В треугольнике ABE третий угол равен \(180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ\). Поскольку E лежит на AD, этот угол равен углу A трапеции.

Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary: \(\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\), \(\angle D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=60^\circ,\ \angle D=120^\circ\).