Вариант II. 1. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием. Боковая сторона равна меньшему основанию, значит, этот треугольник равнобедренный. Угол 120° между диагональю и боковой стороной — угол при вершине трапеции, разделённый диагональю.

Пусть острый угол трапеции равен \(x\). В равнобедренном треугольнике угол между диагональю и меньшим основанием равен \(x/2\). Тогда тупой угол трапеции равен \(120^\circ+x/2\). Соседние углы трапеции supplementary, поэтому:

\(x+120^\circ+\frac{x}{2}=180^\circ\), откуда \(\frac{3x}{2}=60^\circ\), значит, \(x=40^\circ\).

Тупой угол равен \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: два угла по \(40^\circ\) и два угла по \(140^\circ\).