Вариант II. 2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

Обозначим меньшее основание через \(b\), большее — через \(B\), а высоту — через \(h\). Меньшая диагональ соединяет концы меньшего основания и образует с ним угол 60°. В прямоугольном треугольнике с катетами \(b\) и \(h\):

\(\tan 60^\circ=\frac{h}{b}\), поэтому \(h=b\sqrt3\).

Острый угол трапеции также равен 60°. Для прямоугольного треугольника у наклонной боковой стороны \(\tan 60^\circ=\frac{h}{B-b}\), следовательно, \(B-b=\frac{h}{\sqrt3}=b\).

Значит, \(B=2b\), и отношение большего основания к меньшему равно \(2:1\).

Ответ: \(2:1\).