Вариант I. 2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

В прямоугольной трапеции боковая сторона, не перпендикулярная основаниям, образует с основанием угол 45°. Её длина равна 10 см, поэтому разность оснований равна горизонтальной проекции этой стороны:

\(10\cos 45^\circ = 10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\) см.

Большее основание равно сумме меньшего основания и разности оснований: \(10+5\sqrt2\) см.

Ответ: \(10+5\sqrt2\) см.