Вариант I. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\). Его диагональ равна \(8\sqrt2\) дм.

Угол между диагональю и плоскостью основания равен углу между диагональю и её проекцией на основание. Поэтому \(\tan45^\circ=\frac{h}{2r}=1\), откуда \(h=2r\).

По теореме Пифагора для осевого сечения: \((2r)^2+h^2=(8\sqrt2)^2\). Подставляем \(h=2r\): \(8r^2=128\), значит \(r=4\) дм и \(h=8\) дм.

Полная площадь поверхности: \(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi\cdot4^2+2\pi\cdot4\cdot8=96\pi\) дм².

Ответ: 96π дм².