Вариант II. 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра.

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. По условию оно является квадратом, поэтому его сторона, равная высоте цилиндра, составляет 16 см. Половина стороны сечения равна 8 см.

Радиус цилиндра, расстояние от оси до плоскости сечения и половина хорды основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(r^2=6^2+8^2=36+64=100\), поэтому \(r=10\) см.

Ответ: 10 см.