Вариант II. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник. Его вертикальная сторона — образующая цилиндра, то есть высота \(h\), а горизонтальная сторона — диаметр \(2r\). Диагональ прямоугольника равна 8 дм.

Угол диагонали с образующей равен 60°. Поэтому \(h=8\cos60^\circ=4\) дм, а \(2r=8\sin60^\circ=4\sqrt3\) дм. Следовательно, \(r=2\sqrt3\) дм.

Полная площадь поверхности: \(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(2\sqrt3)^2+2\pi\cdot2\sqrt3\cdot4=24\pi+16\sqrt3\pi\) дм².

Ответ: \((24+16\sqrt3)\pi\) дм².