Вариант I. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна \(8\sqrt{2}\) дм и образует с плоскостью основания угол \(45^\circ\). Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, диагональ которого равна \(8\sqrt2\) дм.

Так как диагональ образует с плоскостью основания угол \(45^\circ\), высота цилиндра равна половине диагонали:

\[h=8\sqrt2\cdot\sin45^\circ=8\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=8\text{ дм}.\]

Радиус основания найдём из прямоугольного треугольника:

\[R=8\sqrt2\cdot\cos45^\circ=8\text{ дм}.\]

Площадь полной поверхности цилиндра:

\[S=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi\cdot8^2+2\pi\cdot8\cdot8=256\pi\text{ дм}^2.\]

Ответ: \(256\pi\) дм².