Вариант II. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол \(60^\circ\). Найдите площадь поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания.

Высота цилиндра:

\[h=8\cos60^\circ=8\cdot\frac12=4\text{ дм}.\]

Диаметр основания:

\[d=8\sin60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\text{ дм}.\]

Радиус основания:

\[R=\frac d2=2\sqrt3\text{ дм}.\]

Площадь полной поверхности цилиндра:

\[S=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi\cdot(2\sqrt3)^2+2\pi\cdot2\sqrt3\cdot4=24\pi+16\sqrt3\pi.\]

Ответ: \((24+16\sqrt3)\pi\) дм².